Diagrama Smith: Istoria sa și de ce este atât de importantă pentru proiectanții RF

Proiectanții începători care fac proiectare RF și care încearcă să realizeze o conexiune directă între două componente – de exemplu, de la un oscilator comandat în tensiune (VCO) la un mixer – cu siguranță au întâlnit diagrame circulare ciudate pe fișele tehnice ale componentelor, cum ar fi acestea pentru Maxim Integrated MAX2472, un amplificator tampon VCO de 500-2500 megahertzi (MHz) (Figura 1). Fără îndoială, aceste diagrame, numite diagrame Smith, sunt foarte diferite de orice se învață la cursurile de algebră sau statistică.

Figura 1: fișele tehnice ale mai multor componente RF includ diagrame Smith care prezintă valorile parametrilor cheie la diferite frecvențe de funcționare, cum ar fi acestea pentru amplificatorul tampon VCO MAX2472 de la Maxim la 600, 900, 1900 și 2400 MHz. (Sursa imaginii: Maxim Integrated)

Diagrama este denumită după Phillip Smith, un inginer de la Bell Telephone Laboratories, care a conceput-o și perfecționat-o între 1936 și 1939, în timp ce încerca să înțeleagă liniile de transmisie și undele staționare la ceea ce, în acea vreme, se considera „frecvențe înalte” de până la 1 MHz (numite megacicli pe secundă în acea perioadă). Diagrama sa circulară cu aspect ciudat a devenit cel mai util și mai puternic instrument pentru lucrul cu circuitele de înaltă frecvență și pentru optimizarea acestora în ceea ce privește impedanța lor de intrare și de ieșire, chiar și în epoca noastră, în care dispunem de calculatoare puternice și de instrumente de proiectare asistată de calculator (CAD).

Printre numeroasele sale utilizări, diagrama Smith oferă o modalitate eficientă de vizualizare a opțiunilor de proiectare atunci când se încearcă potrivirea impedanțelor de sursă și de sarcină între etaje, un aspect foarte important în multe circuite, în special în proiectarea RF. Există două motive pentru care această potrivire este esențială:

• În primul rând, pentru a realiza un transfer maxim de putere de la o sursă la o sarcină, impedanța complexă a sursei R_S + jX_S trebuie să fie egală cu complexul conjugat R_L - jX_L al impedanței de sarcină:

Unde R este partea rezistivă (reală) a impedanței, iar X este partea reactivă (inductivă sau capacitivă) (Figura 2).

Figura 2: o provocare majoră în proiectarea RF și a liniilor de transmisie este asigurarea detectării unei impedanțe de sarcină de către sursă, care este complexul conjugat al impedanței sursei, chiar dacă impedanța de sarcină nu există. (Sursa imaginii: HandsOnRF.com)

• În al doilea rând, chiar dacă o astfel de pierdere de putere nu este o preocupare (deși aproape întotdeauna este), potrivirea impedanței este necesară pentru a minimiza reflectarea energiei de la sarcină înapoi la sursă, ceea ce poate deteriora circuitele de ieșire ale sursei.

Ce arată diagrama Smith

Diagrama Smith este o diagramă polară a coeficientului complex de reflexie (numit și gamma și simbolizat prin rho (Γ)). Aceasta reușește să afișeze ceea ce, la început, poate părea o sarcină aproape imposibilă: reprezentarea grafică simultană a părților reale și imaginare ale unei impedanțe complexe, în care partea reală R poate varia de la 0 la infinit (∞), iar partea imaginară X poate cuprinde de la minus infinit la plus infinit – și face acest lucru pe o singură foaie de hârtie.

O diagramă Smith simplificată, cu cercurile sale de rezistență constantă și arcele de reactanță constantă, este un bun punct de pornire pentru înțelegerea dispunerii sale (Figura 3). Un avantaj suplimentar al diagramei este faptul că aceasta oferă și o modalitate de a afișa parametrii de dispersie (parametrii „s”) și modul în care valorile acestora se raportează la măsurătorile și considerentele hardware reale.

Figura 3: diagrama Smith prezintă arce de rezistență constantă (a) și cercuri de reactanță constantă (b), care sunt îmbinate și suprapuse (c) pentru a oferi o perspectivă asupra tuturor posibilităților de impedanță. (Sursa imaginii: ARRL.org)

Odată ce aceste valori complexe de impedanță sunt marcate pe diagrama Smith, aceasta poate fi utilizată pentru a identifica mulți parametri care sunt esențiali pentru înțelegerea traseului semnalului RF sau a situației liniei de transmisie, inclusiv:

• Coeficienții complecși de reflexie a tensiunii și curentului.
• Coeficienții complecși de transmisie a tensiunii și curentului.
• Coeficienții de reflexie și transmisie a puterii.
• Pierderea la reflexie.
• Pierderea la retur.
• Factorul de pierdere a undei staționare.
• Tensiunea și curentul maxime și minime, precum și raportul undelor staționare (SWR).
• Forma, poziția și distribuția fazelor împreună cu unda staționară de tensiune și curent.

Dar aceasta este doar o parte din puterea diagramei Smith. Deși este util și adesea necesar ca proiectanții să cunoască parametrii de mai sus, diagrama Smith poate fi un ajutor pentru analiză și luarea deciziilor de proiectare, inclusiv:

• Afișarea impedanțelor complexe în funcție de frecvență.
• Afișarea parametrilor „s” ai unei rețele în funcție de frecvență.
• Evaluarea reactanței de intrare sau susceptanței tronsoanelor deschise și în scurtcircuit.
• Evaluarea efectelor impedanțelor de șuntare și în serie asupra impedanței unei linii de transmisie.
• Pentru afișarea și evaluarea caracteristicilor impedanței de intrare a tronsoanelor rezonante și antirezonante, inclusiv lățimea de bandă și Q.
• Proiectarea rețelelor de potrivire a impedanței folosind tronsoane simple sau multiple, deschise sau în scurtcircuit, secțiuni de linie cu sfert de undă și componente L-C localizate.

Avantajele diagramei Smith

La prima vedere, diagrama Smith standard, complet detaliată, poate părea o încâlceală aproape de neînțeles de linii care merg în toate direcțiile (Figura 4), dar în realitate nu este decât o redare mai detaliată, la rezoluție mai mare, a diagramei simplificate prezentate anterior. Puteți descărca o versiune care poate fi tipărită a unei diagrame Smith din resursele disponibile în Manualul pentru inovație DigiKey online.

Figura 4: o diagramă Smith tipică poate părea impresionantă, dar este doar o redare mai detaliată, la rezoluție mai mare, a diagramei simplificate prezentate anterior. (Sursa imaginii: DigiKey)

Diagrama Smith arată mai mult decât o singură soluție pentru numeroase probleme legate de proiectare: ea arată numeroasele soluții posibile. Proiectanții pot decide apoi care dintre acestea oferă seturi adecvate de valori ale componentelor pentru situația specifică, cum ar fi valorile practice pentru inductorii și condensatoarele de potrivire a impedanței. În cele mai multe cazuri, scalele numerice ale diagramei sunt „normalizate” la sisteme de 50 ohmi (Ω), deoarece aceasta este cea mai frecventă impedanță utilizată în proiectarea RF.

Diagrama Smith este atât de importantă și utilă încât multe instrumente de testare pentru aplicații RF și de microunde, cum ar fi analizoarele de rețea vectoriale (VNA), o pot trasa și afișa. De exemplu, VNA-ul Teledyne LeCroy T3VNA oferă un astfel de mod (Figura 5).

Figura 5: analizorul de rețea vectorială T3VNA poate afișa datele achiziționate în format de diagramă Smith. (Sursa imaginii: Teledyne LeCroy)

Cât de greu este să înveți cum să folosești diagrama Smith? Ca în multe cazuri când apar întrebări de acest fel, este la fel ca și cum ați întreba diferiți studenți ce părere au despre dificultățile calculului integral și diferențial sau ale teoriei câmpului electromagnetic: depinde. Există multe tutoriale online sub formă de text și video care încep cu elementele de bază ale diagramei Smith, apoi adaugă ecuațiile liniilor de transmisie și perspectivele analitice. De asemenea, acestea trec prin numeroase exemple de utilizare a diagramei. Bineînțeles, există și aplicații și programe care ușurează reprezentarea grafică, încadrarea problemei și evaluarea opțiunilor cu ajutorul diagramei Smith. Cu toate acestea, este util să înțelegeți mai întâi elementele de bază ale diagramei înainte de a recurge la acestea.

Concluzie

Este uimitor faptul că un instrument grafic dezvoltat în urmă cu peste 80 de ani, cu mult înainte ca proiectarea RF, așa cum o cunoaștem acum, să existe, încă este una dintre resursele cheie atât pentru provocările de proiectare RF pe hârtie, cât și pentru cele bazate pe software. Utilizată în ambele moduri, diagrama Smith este un instrument puternic pentru afișarea și evaluarea parametrilor RF și pentru obținerea informațiilor despre alternativele de proiectare și compromisurile asociate acestora. Cel mai bun mod de a învăța despre puterea diagramei Smith și despre ceea ce poate face pentru dvs. este să o utilizați și să consultați câteva dintre numeroasele exemple publicate.

Lectură recomandată

1 - „Diagrama Smith: Un instrument grafic „antic” încă vital în proiectarea RF”

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 - „Filtrele SAW salvează produsele wireless de implementările discrete impracticabile”

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 - „Înțelegerea principiilor de bază ale amplificatoarelor de putere și zgomot redus în proiectele wireless”

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 - „Utilizarea amplificatoarelor logaritmice pentru a spori sensibilitatea și performanța în legăturile RF și optice cu interval dinamic larg”

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers