De ce și cum se utilizează filtrele digitale pentru conversiile analogic-digital de înaltă rezoluție și înaltă viteză

Lumea încă este analogică, dar electronicele digitale sunt peste tot, și pe bună dreptate. În timp ce digitalul rezolvă numeroase probleme prin abordări algoritmice, chiar și cei mai buni algoritmi digitali au dezavantaje în ceea ce privește entitățile din lumea reală care există în domeniul analogic. Acest lucru este valabil în special în aplicațiile care necesită achiziția de date de mare viteză și de înaltă rezoluție, cum ar fi instrumentația, controlul motoarelor și sistemele de achiziție de date.

Problema pentru proiectanții care doresc să capteze și să proceseze astfel de semnale din lumea reală este nevoia de a intra în domeniul digital cât mai curând posibil, fără a compromite informațiile semnalelor. Soluția vine dintr-un algoritm simplu de calcul al mediei (pentru a reduce zgomotul) cu un filtru analogic trece-jos (LPF). Cu ajutorul acestor tehnici, un dispozitiv adecvat poate asigura o conversie de înaltă rezoluție și de mare viteză cu filtrare analogică și digitală integrată.

Acest articol discută pe scurt despre problemele asociate cu obținerea conversiilor de înaltă rezoluție și de mare viteză cu un convertor analog-digital (ADC) cu registre cu aproximații succesive (SAR) care utilizează un LPF analogic și un filtru digital de calculare a mediei și explică de ce această combinație de filtre este o opțiune bună pentru majoritatea aplicațiilor. Apoi se prezintă ADC-ul SAR cu opt canale AD7606C-18 de la Analog Devices și se arată cum se poate profita de rata de conversie de 1 megaeșantion/s (MSPS), de matricea de convertoare de eșantionare simultană și de funcțiile flexibile de filtrare digitală ale acestuia.

Pentru a arăta cum se poate obține cea mai bună performanță generală, acest articol combină AD7606C-18 cu referința de tensiune cu zgomot foarte redus și precizie ridicată ADR4525, tot de la Analog Devices, pentru a îmbunătăți precizia SAR necesară pentru conversiile pe 18 biți.

Filtrele analogice versus filtrele digitale

Dacă un inginer de sisteme analogice și un inginer de sisteme digitale discută despre filtre, inginerul de sisteme digitale ar putea să nu dea importanță sistemelor analogice. Aceasta ar fi o greșeală. Standardul de filtrare cu orice conversie analogică-digitală (A/D) este ca LPF analogic să fie plasat înaintea filtrului digital (Figura 1).

Figura 1: o schemă bloc a unui lanț de semnal analogic-digital cu filtrul analogic înaintea filtrului digital. (Sursă imagine: DigiKey)

După ce LPF-ul analogic atenuează frecvențele mai înalte deasupra lățimii de bandă de interes, ADC-ul convertește semnalul într-un cuvânt digital. După această conversie, filtrul digital poate acționa asupra semnalului în lățimea de bandă de interes.

Filtrele analogice în mediile de achiziție de date

Importanța LPF-ului analogic devine evidentă la ieșirea ADC-ului. Orice semnal care trece prin ADC este asociat cu o magnitudine și o frecvență. La ieșirea ADC-ului, magnitudinea semnalului rămâne aceeași dacă frecvența semnalului este sub lățimea benzii de intrare a ADC-ului. Deși conversia A/D păstrează magnitudinea semnalului, nu același lucru este valabil și pentru frecvențele semnalului. Se poate observa o modificare a frecvențelor peste ½ din frecvența de eșantionare a ADC-ului, f_S, cunoscută și sub numele de rată de eșantionare Nyquist (Figura 2).

Figura 2: în graficul (A), reprezentarea transformării Fourier rapide (FFT) a unui semnal de intrare are cinci componente ale frecvenței. După o conversie A/D, reprezentarea FFT din graficul (B) arată toate cele cinci semnale care apar sub jumătate din frecvența de eșantionare a ADC-ului (f_S). (Sursă imagine: DigiKey)

În Figura 2, ambele diagrame FFT utilizează o frecvență logaritmică pe axa x și o tensiune sau o magnitudine liniară pe axa y. În graficul (A), reprezentarea FFT a semnalului analogic arată semnalul de intrare al unui ADC cu semnale multiple sau zgomot peste jumătate din frecvența de eșantionare a ADC, sau f_S/2.

Comparând aceste două grafice, este util să urmărim cele cinci semnale FFT. După o conversie ADC, amplitudinile semnalului original rămân aceleași, dar frecvențele de peste jumătate din frecvența de eșantionare din (A) sunt „răsturnate” înapoi sub f_S/2 în (B). Acest fenomen este cunoscut sub numele de aliasing al semnalului. Pentru a achiziționa semnalul cu precizie, rata de eșantionare f_S a ADC-ului trebuie să fie mai mare decât de două ori f_MAX, unde f_MAX este egală cu lățimea de bandă utilizabilă a semnalului, conform teoremei de eșantionare Shannon-Nyquist.

Se poate observa cum ADC-urile adaugă în permanență zgomot și semnale nedorite în semnalul de ieșire digital. Această modificare face imposibilă diferențierea semnalelor în bandă și a celor în afara benzii la ieșirea convertorului.

Ne-am putea aștepta să existe o legătură între aceste două reprezentări FFT. Însă, odată ce a avut loc această transformare, nu mai există cale de întoarcere pentru a o anula. Din păcate, matematica nu acceptă acest tip de tranziție înainte și înapoi.

Revenind la dezbaterea dintre analogic/digital: un filtru digital este, fără îndoială, capabil să aplice calculul mediei, filtrarea cu răspuns finit la impuls (FIR) sau cu răspuns infinit la impuls (IIR) și, astfel, să reducă zgomotul sistemului. Cu toate acestea, fiecare filtru digital necesită o cantitate semnificativă de supraeșantionare (procesul de eșantionare a unui semnal la o frecvență de eșantionare semnificativ mai mare decât rata finală a datelor de ieșire) care necesită timp, energie și reduce viteza de eșantionare a ADC-ului. Filtrul digital și funcția de convertor nu depășesc niciodată fenomenele de semnal cu aliasing aplicat. Cel mai bine este să reduceți pur și simplu zgomotul de frecvență înaltă de la început – chiar și cu un LPF analogic rudimentar de ordinul întâi.

Filtre digitale de calcul al mediei

ADC-urile SAR își îmbunătățesc măsurarea zgomotului de c.c. cu un filtru digital de calcul al mediei. Filtrul digital de calcul al mediei achiziționează mai multe conversii cu o scară de timp consecventă pentru a crește numărul de biți. Utilizatorii de ADC folosesc algoritmi de calcul al mediei cu controlerul, procesorul sau un motor de calcul al mediei pe cip care captează mai multe eșantioane ale convertorului. Procesul de calcul al mediei „netezește” grupul de conversie și îmbunătățește rezoluția efectivă prin reducerea zgomotului de sistem.

Aplicarea netezirii datelor convertite implică mai multe achiziții de semnal la o rată de eșantionare constantă și calcularea mediei unui număr predeterminat de eșantioane. Procesul de calcul al mediei este bine cunoscut. Suma rezultatelor ADC (eșantioane succesive, x) împărțită la numărul de eșantioane (N) produce o valoare medie (Ecuația 1).

 Ecuația 1

Acest proces reduce rata de ieșire a datelor cu un factor N, dar mărește timpul de stabilire a sistemului.

Abaterea standard a eșantioanelor medii de zgomot (σ_avg) este abaterea standard a semnalului original (σ_sig) împărțită la rădăcina pătrată a lui N (Ecuația 2).

 Ecuația 2

Eșantioanele succesive, inclusiv zgomotul necorelat, vor duce la o reducere mai mare a zgomotului într-o medie constantă a semnalului. Fiecare eșantion consecutiv cu media calculată determină o îmbunătățire a raportului semnal-zgomot (SNR) dacă semnalul este în c.c., iar componenta de zgomot este aleatorie.

Îmbunătățirea SNR este proporțională cu rădăcina pătrată a numărului de eșantioane care au media calculată. O medie a patru eșantioane de semnal de c.c. (4¹) va crește rezoluția efectivă a convertorului cu unu, cu o creștere de 6 decibeli (dB) a SNR. O medie de 16 sau 4² de eșantioane mărește rezoluția efectivă cu doi și SNR-ul cu 12 dB. Cu această logică, o dimensiune a grupului de 4^N va crește numărul de biți efectivi dintr-o conversie cu N, ceea ce va duce zgomotul sistemului la zero și valoarea SNR la infinit.

Varianța Allan

O valoare SNR egală cu infinitul este, desigur, absurdă. În lumea reală, achiziția numărului necesar de eșantioane necesită timp, iar în acest timp pot apărea modificări ale sistemului în ceea ce privește gradele de abatere.

Varianța Allan, cunoscută sub numele de varianța de două eșantioane, măsoară stabilitatea frecvenței în ceasuri, oscilatoare, ADC-uri și amplificatoare, indicând modificarea zgomotului pe măsură ce crește numărul de eșantioane utilizate în calculul mediei unui semnal. Instrumentul de analiză statistică pentru varianța Allan determină numărul maxim de eșantioane necesare care vor fi optime pentru un anumit sistem, estimând astfel stabilitatea prin evidențierea abaterii de frecvență sau a efectelor temperaturii.

De exemplu, datele dintr-un sistem de la un ADC pot prezenta modificări în timp, după cum se arată în Figura 3.

Figura 3: cele 30.000 de puncte ale datelor de ieșire ADC captate pe parcursul a nouă minute prezintă o ușoară abatere a datelor în această perioadă, ceea ce determină o degradare a calculului varianței Allan. (Sursă imagine: Electronic Design)

Algoritmul de varianță ia mai multe loturi cu medii din ce în ce mai lungi și evaluează zgomotul rezultat din fiecare lot (Figura 4).

Figura 4: calculul varianței Allan aplicate pentru punctele de date din Figura 3. La o medie de 500 de puncte, acest sistem ADC specific achiziționează 4,48 biți sau înregistrează o creștere a SNR de 27 dB. (Sursă imagine: Electronic Design)

Figura 4 demonstrează că varianța minimă a punctelor de date ale acestui sistem particular apare la aproximativ 500 de medii de ieșire ADC – numărul optim de medii de eșantionare pentru reducerea zgomotului. La o medie de 500 de puncte, acest sistem ADC achiziționează 4,48 biți sau înregistrează o creștere a SNR de 27 dB. Înainte și după cel de al 500-lea punct mediu, rezultatele se înrăutățesc în Figura 4, deoarece abaterea datelor devine un factor mai important. Variabilele care au un impact asupra calculelor privind varianța Allan pot fi timpul, stabilitatea semnalului, abaterea, variațiile sursei de alimentare și îmbătrânirea produsului. Dacă se utilizează un filtru digital de calcul al mediei, este prudent să se evalueze întregul sistem cu ajutorul instrumentului de varianță Allan.

Soluție din lumea reală

Convertoarele SAR pot oferi funcții de amplificator programabil (PGA) și de filtru digital pentru îmbunătățirea rezoluției efective și a tensiunii bitului de cea mai mică importanță (LSB). De exemplu, AD7606C-18 de la Analog Devices este un sistem de achiziție de date (DAS) A/D pe 18 biți, cu eșantionare simultană de 1 MSPS, cu opt canale, fiecare dintre acestea conținând o protecție de fixare a intrării analogice, un PGA, un LPF și un ADC SAR pe 18 biți.

De asemenea, dispozitivul are tampoane de intrare analogică cu o impedanță de intrare de 1 megaohm (MW) și configurații programabile de tensiune de intrare diferențială bipolară adevărată, bipolară cu un singur capăt și unipolară cu un singur capăt. AD7606C-18 permite conectarea a opt senzori de intrare sau canale de semnal diferite și independente.

Filtrul digital al AD7606C-18 are un mod de supraeșantionare care calculează media eșantioanelor repetitive de la 1 la 256 (4⁴). Conform instrumentului pentru varianța Allan, această caracteristică de supraeșantionare îmbunătățește performanța zgomotului la ieșirea digitală a convertorului. Referința de tensiune de precizie de 2,5 volți cu zgomot redus ADR4525 completează sistemul DAS AD7606C-18 cu un coeficient de temperatură maximă de 1 parte pe milion pe grad Celsius (ppm/°C) și un zgomot de ieșire tipic de 1 microvolt (mV) de la vârf la vârf (Figura 5).

Figura 5: SAR-ADC AD7606C-18 cu referință de tensiune de precizie de 2,5 volți ADR4525. Inductoarele cu LPF de ordinul întâi de pe canalele de intrare de la V1 la V8 eșantionează simultan toate cele opt canale. (Sursă imagine: Analog Devices)

După cum arată Figura 5, acest tip de matrice SAR cu impedanță de intrare ridicată poate fi interfațată direct cu senzorii, fără a fi nevoie de amplificatoare de acționare externe tipice. De asemenea, nu este necesară o etapă de amplificare a senzorului extern. În același timp, convertorul SAR are o etapă internă PGA și LPF care asigură procesarea semnalului, urmată de un filtru digital de calcul al mediei pentru a reduce și mai mult zgomotul, oferind rezoluții efective mai mari. Un astfel de DAS poate oferi o rezoluție efectivă de 17,1 biți cu o viteză de conversie de 3,9 kiloeșantioane pe secundă (ksps). La celălalt capăt al spectrului de viteză de conversie, acest dispozitiv oferă o rezoluție efectivă de 15 biți cu o viteză de conversie de 1 MSPS.

Cea mai rapidă viteză de conversie a AD7606C-18 este de 1 MSPS cu supraeșantionare egală cu unu. Dacă supraeșantionarea canalelor convertorului este egală cu doi, sau dacă media acesteia este de două ori eșantioanele unui canal, viteza de conversie este jumătate din viteza maximă de conversie la 500 ksps. Pentru supraeșantionarea egală cu patru, sau 4¹ ca număr de eșantioane în medie, viteza de conversie a canalului respectiv este de 250 ksps, și așa mai departe. Pentru fiecare dintre cele opt canale, sistemul cu o valoare de supraeșantionare de 256 oferă o gamă de ±10 volți cu un singur capăt, o rezoluție efectivă de 17,1 biți (105 dB SNR), cu o viteză de conversie de 3,9 ksps (Tabelul 1).

Tabelul 1: performanța de supraeșantionare, modul de lățime de bandă redusă al AD7606C-18. (Sursă tabel: Analog Devices)

Formula de conversie de la SNR la rezoluție efectivă (număr efectiv de biți sau ENOB) este prezentată în Ecuația 3.

Ecuația 3

La celălalt capăt al spectrului vitezei de conversie, cu un factor de supraeșantionare de 1, acest dispozitiv oferă o rezoluție efectivă de 15 biți (92,5 dB SNR) cu o viteză de conversie de 1 MSPS (Tabelul 1).

Există și alte îmbunătățiri pe care le oferă AD7606C-18. Deoarece există opt ADC-uri SAR separate pe cip, toate cele opt canale au o funcție de eșantionare simultană. Cu ajutorul acestei funcții, este posibilă implementarea filtrului digital pentru a obține o rezoluție sau o viteză ridicată simultan pe toate canalele. În plus, toate canalele au capacitate de calibrare și diagnosticare.

De exemplu, calibrarea de fază a sistemului AD7606C-18 detectează nepotrivirea filtrului de intrare discret. Această caracteristică utilă identifică orice nepotrivire a componentelor discrete sau a senzorului utilizat, care poate cauza nepotriviri de fază între canalele eșantionate simultan. Modul software al dispozitivului compensează neconcordanța de fază pe fiecare canal în parte, prin întârzierea momentului de eșantionare al unui canal individual.

Calibrarea amplificării sistemului detectează nepotrivirile de rezistență ale filtrului de intrare discret. Această capacitate ajută la depășirea nepotrivirilor rezistenței externe. Modul software compensează eroarea de amplificare pe fiecare canal în parte prin scrierea valorii rezistenței de serie utilizate în registrul corespunzător.

Calibrarea decalajului sistemului ia în calcul decalajele semnalului de intrare în timpul activității de calibrare. Software-ul poate ajusta decalajul senzorului extern al fiecărui canal sau orice decalaj de nepotrivire a perechii de rezistențe externe.

Pentru o aplicație specifică, placa EVAL-AD7606SDZ pentru AD7606 are un software care ajută la evaluările dispozitivului cu programarea dispozitivului, precum și la captarea formei de undă, a histogramei și a FFT (Figura 6).

Figura 6: placa de evaluare AD7606 (stânga) conectată la placa platformei demonstrative a sistemului (SDP) (dreapta), care permite controlul plăcii de evaluare prin intermediul portului USB al unui PC. (Sursă imagine: Analog Devices)

Software-ul plăcii de evaluare permite utilizatorului să configureze valoarea de supraeșantionare a fiecărui canal, domeniul de intrare, numărul de eșantioane și selecția canalului activ. În plus, acest software permite și salvarea și deschiderea fișierelor cu date de testare.

Concluzie

În ciuda orientării spre digital, lumea încă este analogică, iar proiectanții au nevoie de componente electronice analogice pentru a rezolva problemele de conversie de înaltă rezoluție și de mare viteză. După cum s-a arătat, simpla combinație dintre un LPF analogic și un filtru digital de calcul al mediei – implementată cu un număr adecvat de eșantioane medii – îmbunătățește considerabil performanța unui convertor SAR de 1 MSPS.