Integratoarele analogice: cum să le aplicați pentru interfețele senzorilor, generarea semnalelor și filtrare

Înainte de digitalizarea lumii electronicelor, sistemele de control, care se bazează pe rezolvarea ecuațiilor diferențiale, folosea calcule analogice pentru a rezolva aceste ecuații. Drept urmare, calculatoarele analogice erau destul de des folosite, deoarece aproape toate soluțiile la ecuațiile diferențiale necesitau capacitatea de a integra semnale. În timp ce sistemele de control au devenit, în mare parte, digitale, iar integrarea numerică a înlocuit integrarea analogică, încă există o nevoie de circuite integratoare analogice pentru funcționarea senzorilor, generarea semnalelor și filtrare. Aceste aplicații utilizează integratoare, bazate pe amplificatoare operaționale cu elemente capacitive în bucla de reacție, pentru a asigura procesarea necesară a semnalelor în aplicații cu consum redus de energie.

Deși încă sunt importante, mulți proiectanți pot omite cu ușurință utilitatea lor. Acest articol oferă o prezentare generală a circuitelor integratoare și îndrumări privind proiectarea corectă, selecția componentelor și cele mai bune practici pentru a obține performanțe excelente, utilizând câteva exemple de la Texas Instruments.

Integrator inversor de bază

Integratorul analogic clasic utilizează un amplificator operațional cu un condensator ca element de reacție (Figura 1).

Figura 1: integratorul inversor analogic de bază constă dintr-un amplificator operațional cu un condensator în calea de reacție. (Sursa imaginii: DigiKey)

Tensiunea de ieșire, V_OUT, a integratorului ca funcție a tensiunii de intrare, V_IN, poate fi calculată cu ajutorul Ecuației 1.

 Ecuația 1

Factorul de amplificare al integratorului inversor de bază este -1/RC aplicat la integrala tensiunii de intrare. În practică, condensatorii utilizați pentru integratoare trebuie să aibă toleranțe mai mici de 5% și o abatere scăzută a temperaturii. Condensatoarele din poliester sunt o alegere bună. Rezistoarele cu o toleranță de ±0,1% trebuie utilizate în locațiile critice de pe traseu.

Acest circuit prezintă o limitare, în sensul că, la curent continuu condensatorul reprezintă un circuit deschis și amplificarea ajunge la infinit. Într-un circuit funcțional, ieșirea ar devia, ajungând la o șină de alimentare pozitivă sau negativă, în funcție de polaritatea intrării c.c. diferită de zero. Acest lucru poate fi corectat prin limitarea amplificării c.c. a integratorului (Figura 2).

Figura 2: adăugarea unui rezistor mare în paralel cu condensatorul de reacție limitează amplificarea c.c. și are ca rezultat un integrator practic. (Sursa imaginii: DigiKey)

Adăugarea unui rezistor de valoare ridicată (R_F) în paralel cu condensatorul de reacție limitează amplificarea c.c. a integratorului de bază la valoarea -R_F/R, rezultând un dispozitiv practic. Această adăugare rezolvă problema amplificării c.c., dar limitează domeniul de frecvență în care funcționează integratorul. Examinarea unui circuit real este utilă pentru a înțelege această limitare (Figura 3).

Figura 3: o simulare TINA-TI a unui integrator practic care utilizează componente reale. (Sursa imaginii: DigiKey)

Acest circuit utilizează un amplificator operațional LM324 de la Texas Instruments. LM324 este un amplificator operațional de uz general bun, cu un curent de polarizare de intrare redus (45 nanoamperi (nA) tipic), o tensiune de decalaj redusă (2 milivolți (mV) tipic) și un produs lățime de bandă-amplificare de 1,2 megahertzi (MHz). Intrarea circuitului este comandată de generatorul de funcții al simulatorului cu o undă pătrată de 500 hertzi (Hz). Aceasta este afișată sub forma pistei superioare a osciloscopului simulatorului. Circuitul integrează unda pătrată, iar ieșirea este o funcție triunghiulară de 500 Hz, prezentată sub forma pistei inferioare a osciloscopului.

Amplificarea c.c. este de -270 kiloohmi (kΩ)/75 kΩ sau -3,6 sau 11 decibeli (dB); acest lucru se observă în funcția de transfer a circuitului, prezentată în grila din dreapta jos în Figura 3. Răspunsul în frecvență scade la -20 dB pe decadă, de la aproximativ 100 Hz la aproximativ 250 kilohertzi (kHz). Aceasta este gama de frecvență utilă pentru funcționarea integratorului și este legată de produsul lățime de bandă-amplificare al amplificatorului operațional.

Un amplificator operațional mai nou este TLV9002 de la Texas Instruments. Acest amplificator cu lățime de bandă-amplificare de 1 MHz are o tensiune de decalaj la intrare de ±0,4 mV și un curent de polarizare extrem de scăzut de 5 picoamperi (pA). Fiind un amplificator CMOS, acesta este destinat unei game largi de aplicații portabile cu costuri reduse.

Este important ca proiectanții să țină cont de faptul că un integrator este un dispozitiv cumulativ. Drept urmare, și fără o compensare adecvată, curentul de polarizare de intrare și tensiunea de decalaj de intrare pot cauza creșterea sau scăderea tensiunii condensatorului în timp. În această aplicație, curentul de polarizare de intrare și tensiunea de decalaj sunt relativ scăzute, iar tensiunea de intrare forțează condensatorul de reacție să se descarce periodic.

În aplicațiile care utilizează funcționalitatea de acumulare, cum ar fi la măsurarea sarcinii, trebuie să existe un mecanism de resetare a tensiunii și de stabilire a condițiilor inițiale în integrator. ACF2101BU de la Texas Instruments dispune de un astfel de mecanism. Acesta este un integrator dublu comutat care include un comutator încorporat pentru descărcarea condensatorului de reacție. Deoarece dispozitivul este destinat aplicațiilor care necesită acumulare de sarcină, acesta are un curent de polarizare extrem de scăzut, de 100 femtoamperi (fA) și o tensiune de decalaj tipică de ±0,5 mV.

Un integrator/amplificator de transimpedanță comutat similar este IVC102U de la Texas Instruments. Acesta este destinat aceleiași game de aplicații ca și ACF2101BU, dar diferă prin faptul că include un singur dispozitiv pe pachet. De asemenea, are trei condensatoare de reacție interne. Acesta încorporează comutatoare pentru descărcarea bancului de condensatoare și pentru conectarea sursei de intrare, astfel că proiectantul are posibilitatea de a controla perioada de integrare și de a include o operațiune de menținere, precum și de a descărca tensiunea de pe condensator.

Integrator neinversor

Integratorul de bază inversează integrala semnalului. În timp ce un al doilea amplificator operațional inversor conectat în serie cu integratorul de bază poate restabili faza inițială, este posibilă proiectarea unui integrator neinversor într-o singură fază (Figura 4).

Figura 4: un integrator neinversor bazat pe o configurație de amplificator operațional ca amplificator diferențial poate garanta că faza de ieșire se potrivește cu cea de intrare. (Sursa imaginii: DigiKey)

Versiunea neinversoare a integratorului utilizează un integrator diferențial pentru a menține ieșirea în fază cu semnalul de intrare. Acest design adaugă componente pasive suplimentare, care trebuie să fie potrivite pentru performanță optimă. Relația dintre tensiunea de intrare și cea de ieșire este aceeași ca la integratorul de bază, cu excepția semnului, după cum se arată în Ecuația 2:

 Ecuația 2

Alte adaptări ale integratorului de bază pot fi realizate cu ajutorul circuitelor tradiționale ale amplificatorului operațional. De exemplu, mai multe intrări de tensiune (V₁, V₂, V₃, ...) pot fi adăugate prin însumarea fiecăreia prin propriul rezistor de intrare (adică, R₁, R₂, R₃, ...) la intrarea neinversoare a amplificatorului operațional. Ieșirea rezultantă a acestui integrator sumator se calculează cu ajutorul Ecuației 3:

 Ecuația 3

Dacă R₁=R₂=R₃=R, atunci ieșirea se calculează cu ajutorul Ecuației 4:

 Ecuația 4

Iar ieșirea este integrala sumei intrărilor.

Câteva aplicații comune ale integratoarelor

Integratoarele se folosesc de mult timp pentru a rezolva ecuații diferențiale. De exemplu, accelerația mecanică este rata de variație sau derivata vitezei sale. Viteza este derivata deplasării. Integratorul poate fi utilizat pentru a lua ieșirea unui accelerometru și a o integra o dată pentru a citi viteza. Dacă semnalul de viteză este integrat, atunci ieșirea este deplasarea. Asta înseamnă că, prin utilizarea unui integrator, ieșirea unui singur traductor poate produce trei semnale distincte: accelerație, viteză și deplasare (Figura 5).

Figura 5: prin utilizarea integratoarelor duble, un proiectant poate obține citiri ale accelerației, vitezei și deplasării de la un accelerometru. (Sursa imaginii: DigiKey)

Intrarea de la accelerometru este integrată și filtrată pentru a obține viteza. Viteza este integrată și filtrată pentru a obține deplasarea. Rețineți că toate ieșirile sunt cuplate în c.a. Astfel, nu mai este nevoie să gestionați condițiile inițiale ale fiecărui integrator.

Generator de funcții

Generatoarele de funcții, care emit mai multe tipuri de forme de undă, pot fi construite cu mai multe integratoare (Figura 6).

Figura 6: un generator de funcții proiectat folosind trei etaje LM324. OP1 este un oscilator de relaxare care generează o undă pătrată; OP2 este un integrator care transformă unda pătrată într-o undă triunghiulară; iar OP3 este un alt integrator care funcționează ca un filtru trece-jos pentru a elimina armonicele undei triunghiulare, rezultând într-o undă sinusoidală. (Sursa imaginii: DigiKey)

Generatorul de funcții este proiectat în jurul LM324, care a fost prezentat anterior ca integrator practic. În acest proiect, prezentat ca o simulare TINA-TI, sunt utilizate trei amplificatoare operaționale LM324. Primul, OP1, este utilizat ca oscilator de relaxare și produce o undă pătrată la o frecvență determinată de C1 și potențiometrul P1. Al doilea etaj, OP2, este cablat ca integrator și transformă unda pătrată într-o undă triunghiulară. Ultimul etaj, OP3, este cablat ca integrator, dar funcționează ca un filtru trece-jos. Filtrul elimină toate armonicele din unda triunghiulară și emite o undă sinusoidală de frecvență fundamentală. Ieșirile fiecărui etaj apar în osciloscopul simulatorului din dreapta jos a Figurii 6.

Bobine Rogowski

Bobinele Rogowski reprezintă o clasă de senzori de curent care măsoară sursele de curent alternativ folosind o bobină flexibilă care este înfășurată în jurul conductorului purtător de curent care este măsurat. Acestea sunt utilizate pentru măsurarea curenților tranzitorii de mare viteză, a curenților cu impulsuri sau a energiei electrice de 50/60 Hz.

Bobinele Rogowski îndeplinesc o funcție similară cu cea a unui transformator de curent. Principala diferență constă în faptul că bobina Rogowski are un miez cu aer, spre deosebire de miezul feromagnetic utilizat într-un transformator de curent. Miezul cu aer are o impedanță de inserție mai mică, ceea ce duce la un răspuns mai rapid și la absența efectelor de saturație la măsurarea curenților mari. Bobina Rogowski este extrem de ușor de utilizat (Figura 7).

Figura 7: o diagramă simplificată care arată instalarea unei bobine Rogowski în jurul unui conductor purtător de curent (stânga) și circuitul echivalent pentru această configurație (dreapta). (Sursa imaginii: LEM USA)

O bobină Rogowski, cum ar fi LEM USA ART-B22-D300, este pur și simplu înfășurată în jurul conductorului purtător de curent, după cum se arată în stânga în Figura 7. Circuitul echivalent al bobinei Rogowski este prezentat în dreapta. Rețineți că ieșirea bobinei este proporțională cu derivata curentului măsurat. Un integrator este utilizat pentru a extrage curentul detectat.

În Figura 8 se prezintă un proiect de referință pentru un integrator cu bobină Rogowski. Acest proiect include atât o ieșire de înaltă precizie care acoperă o gamă de la 0,5 până la 200 de amperi (A) cu o precizie de 0,5%, cât și de o ieșire cu stabilire rapidă pe aceeași gamă de curent și o precizie de maxim 1% în mai puțin de 15 milisecunde (ms).

Figura 8: acest proiect de referință pentru un integrator cu bobină Rogowski utilizează OPA2188 de la Texas Instruments ca amplificator operațional principal în elementele integratoare ale proiectului. (Sursă imagine: Texas Instruments)

Proiectul de referință utilizează OPA2188 de la Texas Instruments ca amplificator operațional principal în elementele integratoare ale proiectului. OPA2188 este un amplificator operațional dual care utilizează o tehnică brevetată de aducere automată la zero, ce rezultă într-o tensiune de decalaj maximă de 25 microvolți (µV) și o abatere aproape zero în timp sau în funcție de temperatură. Acesta are un produs lățime de bandă-amplificare de 2 MHz cu un curent de polarizare la intrare de ±160 pA, tipic.

Pentru acest proiect de referință, Texas Instruments a selectat OPA2188 datorită decalajului și abaterii de decalaj scăzute. De asemenea, curentul de polarizare redus al acestuia reduce la minimum sarcina pe bobina Rogowski.

Integratoare în filtre

Integratoarele sunt utilizate atât în proiectarea filtrelor cu variație de stare, cât și a celor bicuadratice. Aceste tipuri de filtre asociate utilizează integratoare duale pentru a obține un răspuns al filtrului de ordinul al doilea. Filtrul cu variație de stare este cel mai interesant filtru, în sensul că un singur proiect produce simultan răspunsuri trece-jos, trece-sus și trece-bandă. Filtrul utilizează două integratoare împreună cu un etaj de adăugare/scădere, după cum se arată în simularea TINA-TI (Figura 9). Se prezintă răspunsul filtrului pentru ieșirea trece-jos.

Figura 9: filtrul cu variație de stare utilizează două integratoare și un etaj de adăugare/scădere pentru a produce ieșiri trece-jos, trece-sus și trece-bandă din același circuit. (Sursa imaginii: DigiKey)

Această topologie de filtru are avantajul că toți cei trei parametri de filtrare – amplificarea, frecvența de decuplare și factorul Q – sunt reglabili în mod independent în procesul de proiectare. În acest exemplu, amplificarea c.c. este de 1,9 (5,6 dB), frecvența de decuplare este de 1 kHz, iar Q este 10.

Proiectele cu filtre de ordin superior sunt realizate prin plasarea în serie a mai multor filtre cu variație de stare. De obicei, aceste filtre sunt utilizate pentru anti-aliasing în fața unui convertor analog-digital, unde se așteaptă o gamă dinamică ridicată și un zgomot redus.

Concluzie

Deși uneori pare că lumea a devenit cu totul digitală, exemplele prezentate în acest articol arată că integratorul analogic rămâne un element de circuit extrem de util și versatil pentru procesarea semnalelor, condiționarea senzorilor, generarea semnalelor și filtrare.